Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn. Tính giá trị của biểu thức

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-06-2023 Tổng hợp kiến thức

168

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn. Tính giá trị của biểu thức

Câu 22: Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$

Tính giá trị của biểu thức $P = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$ .

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b + b + c + c + a}{c + a + b} = \frac{2 (a + b + c)}{(a + b + c)} = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 2 c \\ b + c = 2 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 c - b \\ b + c = 2 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 c - b \\ b + c = 2 (2 c - b) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 c - b \\ b + c = 4 c - 2 b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 c - b \\ 3 b = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 c - b \\ b = c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 c - c \\ b = c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = c \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c$