Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
Câu 16: Cho x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1.
Lời giải:
Ta có: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0
⟺ (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 = – y2
⟺ (x + y)2 + 2(x + y) + 5(x + y) + 10 = – y2
⟺ (x + y)(x + y + 2) + 5(x + y + 2) = – y2
⟺ (x + y + 2)(x + y + 5) = – y2
Vì – y2 ≤ 0
Nên (x + y + 2)( x + y + 5) ≤ 0
Suy ra
⇒ – 5 ≤ x + y ≤ – 2
⇒ – 4 ≤ x + y + 1 ≤ – 1
Hay – 4 ≤ S ≤ – 1
Nên S đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 4 khi
S đạt giá trị lớn nhất bằng – 1 khi
Vậy giá trị lớn nhất của S là – 1 khi x = – 2, y = 0; giá trị nhỏ nhất của S là – 4 khi x = – 5, y = 0.
Bài viết cùng bài học:
