Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 27) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Lời giải:
Gọi I, E lần lượt là giao điểm của MN với AD, AB
Qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại K, G
Ta có:
M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD ⇒ MN là đường trung bình của ∆BCD ⇒ MN // BD
Mà KG // BD ⇒ MN // KG ⇒ K, G ∈ (MNP)
Ta có:
+) E=AB∩MN⇒E∈(SAB)∩(MNP)K∈SB;K∈(MNP)⇒K∈(SAB)∩(MNP)⇒(SAB)∩(MNP)=KE
+) I=AD∩MN⇒I∈(SAD)∩(MNP)G∈SD;G∈(MNP)⇒G∈(SAD)∩(MNP)⇒(SAD)∩(MNP)=IG
+)M,K∈(MNP)M,K∈(SBC)⇒(SBC)∩(MNP)=MK
+) N,G∈(MNP)N,G∈(SCD)⇒(SCD)∩(MNP)=NG
Vậy (SAB) ∩ (MNP) = KE; (SAD) ∩ (MNP) = IG; (SBC) ∩ (MNP) = MK; (SCD) ∩ (MNP) = NG.
Bài viết cùng bài học:
