Cho hệ phương trình.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

117

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 29) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hệ phương trình.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 43: Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 9 x^{2} - 16 y^{2} = 144 \\ x - y = m \end{cases}$ . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

Lời giải:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 9 x^{2} - 16 y^{2} = 144 \\ x - y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 {(m + y)}^{2} - 16 y^{2} = 144 \\ x = m + y \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 y^{2} + 18 m y + 9 m^{2} - 16 y^{2} = 144 \\ x = m + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 7 y^{2} + 18 m y - 144 = 0 (1) \\ x = m + y \end{cases} \end{array}$
Để (1) có 1 nghiệm duy nhất thì $Δ' = 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - (- 7) . (- 144) = 0 \Leftrightarrow m = 4 \sqrt{7}$