Tìm m để nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

197

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 29) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm m để nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Câu 42: Tìm m để $- 9 < \frac{3 x^{2} + m x - 6}{x^{2} - x + 1} < 6$ nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải:

Bất phương trình đã cho tương ứng với:

$- 9 (x^{2} - x + 1) < 3 x^{2} + m x - 6 < 6 (x^{2} - x + 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x^{2} + (m - 9) x + 3 > 0 (1) \\ 3 x^{2} - (m + 6) x + 12 > 0 (2) \end{cases}$

Yêu cầu đề bài tương đương với (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ (1) < 0 \\ Δ (2) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 9)}^{2} - 144 < 0 \\ {(m + 6)}^{2} - 144 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < m < 6$ .