Phân tích sin^8x+cos^8x

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

173

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 29) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Phân tích sin^8x+cos^8x

Câu 24: Phân tích $\sin^{8} x + c o s^{8} x$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} \sin^{8} x + c o s^{8} x \\ = {(\sin^{4} x + c o s^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x . c o s^{4} x \\ = {(1 - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x)}^{2} - \frac{1}{8} \sin^{4} 2 x \\ = {(1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x)}^{2} - \frac{1}{8} \sin^{4} 2 x \\ = 1 - \sin^{2} 2 x + \frac{1}{8} \sin^{4} 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} = 1 - \frac{1 - c o s 4 x}{2} + \frac{1}{8} {(\frac{1 - c o s 4 x}{2})}^{2} \\ = 1 - \frac{1 - c o s 4 x}{2} + \frac{1}{32} (1 - 2 c o s 4 x + \frac{1 + \cos 8 x}{2}) \\ = \frac{35}{64} + \frac{7}{16} c o s 4 x + \frac{1}{64} c o s 8 x \end{array}$