Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

259

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 29) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn

Câu 19: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn:

$A_{n}^{2} - 3 C_{n}^{2} = 15 - 5 n$ .

A. n = 5 hoặc n = 6.

B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12.

C. n = 6.

D. n = 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A_{n}^{2} - 3 C_{n}^{2} = 15 - 5 n$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - 3. \frac{n!}{(n - 2)! .2!} = 15 - 5 n \\ \Leftrightarrow n (n - 1) - \frac{3}{2} . n (n - 1) = 15 - 5 n \end{array} \Leftrightarrow n^{2} - n - \frac{3}{2} n^{2} + \frac{3}{2} n = 15 - 5 n \begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{11}{2} n - 15 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 6 \\ n = 5 \end{array} \end{array}$