Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 29) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác OAB vuông tại A, OA = 3 cm, AB = 4 cm, đường cao AH (H thuộc OB)
Câu 18: Cho tam giác OAB vuông tại A, OA = 3 cm, AB = 4 cm, đường cao AH (H thuộc OB)
a) Tính AH.
b) Vẽ đường tròn (O; OA) cắt tia AH tại C. Chứng minh: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA).
Lời giải:
a)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
(cm)
b)
Xét đường tròn O có: OH là một phần đường kính, AC là dây cung, OH vuông góc với AC tại H nên H là trung điểm của AC
Do đó, OB là đường trung trực của AC nên ta có: AB = CB
Xét tam giác OAB và tam giác OCB có:
AB = CB
OB chung
OA = OB (cùng bằng bán kính)
Do đó, tam giác OAB bằng tam giác OCB
Do đó, ta có:
Vậy BC vuông góc với bán kính OC nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Bài viết cùng bài học:
