Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

261

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 30) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.

Câu 44: Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.

Lời giải:

5sin2x + 12cos2x = 13

$\Leftrightarrow \frac{5}{13} \sin 2 x + \frac{12}{13} \cos 2 x = 1$ (*)

Chọn góc a thỏa mãn $\sin a = \frac{5}{13}$ , ta có ${(\frac{5}{13})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2} = 1$ nên $\cos a = \frac{12}{13}$ .

Khi đó (*) $\Leftrightarrow \sin a \sin 2 x + \cos a \cos 2 x = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos (2 x - a) = 1 \\ \Leftrightarrow 2 x - a = k 2 π (k \in ℤ) \end{array} \begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x = a + k 2 π (k \in ℤ) \\ \Leftrightarrow x = \frac{a}{2} + k π (k \in ℤ) \end{array}$