Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

251

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 30) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2

Câu 38: Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 thuộc $(0; \frac{π}{2})$ .

Lời giải:

Với $x \in (0; \frac{π}{2}) .$ Xét PT: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2

⟺ (sin2x – cosx) + (1 – cos2x) – 3sinx + 1 = 0

⟺ (cosx + sinx –1)(2sinx – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \Rightarrow x = \frac{π}{3}$ do $x \in (0; \frac{π}{2})$ .