Với mọi số thực a, b, c. Chứng minh rằng

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

152

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 30) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Với mọi số thực a, b, c. Chứng minh rằng

Câu 28: Với mọi số thực a, b, c. Chứng minh rằng: $a^{2} + 5 b^{2} - 4 a b + 2 a - 6 b + 3 > 0$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} a^{2} + 5 b^{2} - 4 a b + 2 a - 6 b + 3 \\ = a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} + 2 a - 4 b + 1 + b^{2} - 2 b + 1 + 1 \end{array} \begin{array}{l} = {(a - 2 b)}^{2} + 2 (a - 2 b) + 1 + {(b - 1)}^{2} + 1 \\ = {(a - 2 b + 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + 1 > 0 \end{array}$