Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A

Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A > 0.

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

191

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 30) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A > 0.

Câu 27: Cho $A = 4 a^{2} b^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ . Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A > 0.

Lời giải:

$A = 4 a^{2} b^{2} - {(a^{2} + b^{2} - c^{2})}^{2} = (2 a b - a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a b + a^{2} + b^{2} - c^{2}) \begin{array}{l} = [c^{2} - {(a - b)}^{2}] [{(a + b)}^{2} - c^{2}] \\ = (c - a + b) (c + a - b) (a + b + c) (a + b - c) \end{array}$