Giải phương trình với x, y nguyên dương.

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

124

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 30) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình với x, y nguyên dương.

Câu 23: Giải phương trình: $x^{2} - y^{2} + 2 x - 4 y - 10 = 0$ với x, y nguyên dương.

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x^{2} + 2 x + 1) - (y^{2} + 4 y + 4) = 7$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 7 \Leftrightarrow (x + y + 3) (x - y - 1) = 7$

Mặt khác, x, y > 0 ⇒ x + y + 3 > x – y – 1 và x + y +3 > 0

Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: $\{\begin{matrix} x + y + 3 = 7 \\ x - y - 1 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ .