Giải phương trình 2sin^2x + sinxcosx

Giải phương trình 2sin^2x + sinxcosx - cos^2 = 0

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-06-2023 Tổng hợp kiến thức

268

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 30) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình 2sin^2x + sinxcosx - cos^2 = 0

Câu 21: Giải phương trình: $2 \sin^{2} x + \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ .

Lời giải:

TH1: Nếu cosx = 0 là nghiệm của phương trình đã cho: cosx = 0 $\Leftrightarrow \sin^{2} x = 1$ không thỏa mãn phương trình.

TH2: cosx ≠ 0, chia cả 2 vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được:

$2 \tan^{2} x + \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \tan x = - 1 \\ \tan x = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan \frac{1}{2} + k π \end{matrix} (k \in ℤ)$