Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 33) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.
Câu 50: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.
Lời giải:
Ta có: a + b + c = 0
(a + b + c)3 = 0
a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3b2c + 3bc2 + 3a2c + 3ac2 + 6abc = 0
a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2 + 3abc) + (3b2c + 3bc2 + 3abc) + (3a2c + 3ac2 + 3abc) – 3abc = 0
a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc
a3 + b3 + c3 = 3abc ( do a + b + c = 0) (đpcm)
Bài viết cùng bài học:
