Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 33) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng: n2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Câu 29: Chứng minh rằng: n2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
Suy ra n(n + 1) ⋮ 2
Vì n; n + 1; n + 2 là ba số nguyên liên tiếp nên trong ba số đó có một số chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) 3 mà ƯCLN(2, 3) = 1
Vậy n(n + 1)(n + 2) 2.3 hay n(n + 1)(n + 2) 6 .
Bài viết cùng bài học:
