Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 37) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên, nhỏ hơn 5
Câu 50: Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên, nhỏ hơn 5, thỏa mãn điều kiện P(5) = 259. Tính P(2049).
Lời giải:
Giả sử P(x)= ax3 + bx2 + cx + d (0 ≤ a, b, c, d < 5)
P(5) = 259
⇔ 125a + 25b + 5c + d = 259
Vì 0 ≤ a, b, c, d < 5
Nên a = 2
Suy ra 25 b + 5c + d = 259 – 125 . 2 = 9
Vì 9 < 25 nên b = 0
Khi đó 5c + d = 9
Mà 0 ≤ c, d < 5
Suy ra c = 1, d = 4
Do đó P(x) = 2x3 + x + 4
Suy ra P(2049) = 2 . 20493 + 2049 + 4 = 17 205 049 351
Vậy P(2049) = 17 205 049 351.
Bài viết cùng bài học:
