Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 37) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số nghiệm của phương trình 2x + 3x + 4x + ... + 2017x + 2018x = 2017 – x.
Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình 2x + 3x + 4x + ... + 2017x + 2018x = 2017 – x.
A. 2017;
B. 1;
C. 0;
D. 2016.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = 2x + 3x + ... + 2017x + 2018x
Ta có f’(x) = 2x ln2 + 3x ln3 + ... + 2017x ln2017 + 2018x ln2018 > 0 với mọi x
Suy ra f(x) đồng biến trên ℝ
Xét hàm số g(x) = 2017 – x
Ta có g’(x) = – 1 < 0 với mọi x
Suy ra g(x) nghịch biến trên ℝ
Do đó phương trình 2x + 3x + 4x + ... + 2017x + 2018x = 2017 – x có tối đa 1 nghiệm
Ta thấy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài viết cùng bài học:
