Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 38) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn x2 – 2y2 = 1
Câu 36: Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn x2 – 2y2 = 1.
Lời giải:
Ta có: x2 – 2y2 = 1 ⇔ x2 = 2y2 + 1; .
Suy ra x2 là một số chính phương lẻ, x là số lẻ.
Đặt x = 2k + 1 (k nguyên dương).
Ta có (*)
Y là một số nguyên tố nên y2 sẽ là một số nguyên dương mà có duy nhất 3 ước là {1; y; y2}.
Từ (*) dễ thấy và do y là số nguyên tố nên suy ra y = 2 k = 1 x = 3.
Vậy x = 3 và y = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài viết cùng bài học:
