Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy^3 + y^2 + 4xy = 6

Ngọc Nguyễn Ngày: 01-08-2023 Tổng hợp kiến thức

129

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 46) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy^3 + y^2 + 4xy = 6

Câu 32: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy³ + y² + 4xy = 6.

Lời giải:

Ta có xy³ + y² + 4xy = 6

⇔ xy³ + y² + 4xy + 4 = 6 + 4

⇔ y²(xy + 1) + 4(xy + 1) = 10

⇔ (xy + 1)(y² + 4) = 10 = 5 . 2 = (– 5) . (– 2)

Vì y² + 4 ≥ 4 với mọi y

Nên $\{\begin{cases} x y + 1 = 2 \\ y^{2} + 4 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 1 \\ y^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 1 \\ [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases} \end{array}$