Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 45) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện: Số đó cộng với tổng các chữ số
Câu 22: Tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện: Số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2013. Số đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Số cần tìm nhỏ hơn 2013.
Vì là số lớn nhất nên số đó có 4 chữ số
Gọi số đó là abcd
Theo đề bài abcd + a + b + c + d = 2013
Suy ra abcd < 2013
Do đó a = 1 hoặc a = 2
• Nếu a = 2
Khi đó 2bcd + 2 + b + c +d = 2013
⇔ 2000 + bcd + 2 + b + c + d = 2013
⇔ bcd + b + c + d = 11
⇔ bcd < 11
Suy ra b = 0 khi đó cd + c + d = 11
Do đó cd < 11
Không có chữ số c, d thỏa mãn để cd + c + d = 11 nên a = 2 không tìm được số nào thỏa mãn đề bài
• Nếu a = 1
⇔ 1bcd + 1 + b + c + d = 2013
⇔ 1000 + bcd + 1 + b + c + d = 2013
⇔ bcd + b + c + d = 1012
Vì b + c + d lớn nhất bằng 9 + 9 + 9 = 27 nên bcd nhỏ nhất là 1012 – 27 = 985
⇔ b = 9
⇔ 9cd + 9 + c + d = 1012
⇔ cd + c + d = 103
c + d lớn nhất bằng 9 + 9 = 18 nên cd nhỏ nhất là: 103 – 18 = 85
Suy ra c = 8 hoặc c = 9
c = 8 thì 8d + 8 + d = 103 ⇔ d + d = 15 (loại)
c = 9 thì 9d + 9 + d = 103 ⇔ d + d = 4 ⇔ d = 2
Vậy số cần tìm đó là 1992.
Bài viết cùng bài học:
