Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 44) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H
Câu 18: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D .
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
Lời giải:
a) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của ∆ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của ∆ABC
⇒ CH là đường cao thứ 3 của ∆ABC
Do đó CH ⊥ AB (1)
mà BD ⊥ AB (gt) ⇒ CH // BD
Có BH ⊥ AC (BE là đường cao)
CD ⊥ AC
Do đó BH // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC ⇒ M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét ∆AHD có: HM = DM; OA = OD
Suy ra OM là đường trung bình của ∆AHD.
Do đó OM = AH hay AH = 2OM.
Bài viết cùng bài học:
