Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 43) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn:(x – 2019)2 = y4 – 6y3 + 11y2 – 6y
Câu 26: Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn:
(x – 2019)2 = y4 – 6y3 + 11y2 – 6y
Lời giải:
Biến đổi vế phải ta có:
VP = y4 – 6y3 + 11y2 – 6y = (y – 1) (y – 2) (y – 3) = (x – 2019)2
⇒ y – 1, y – 3 là 3 số nguyên liên tiếp.
Mà tích của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
⇒ x – 2019 = 0
y – 1 = 0 hoặc y – 2 = 0 hoặc y – 3 = 0
Vậy ta có các cặp x, y là (2019 : 1) hoặc (2019 : 2) hoặc (2019 : 3).
Bài viết cùng bài học:
