Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 42) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM
Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Biết AM = 4 cm. Tính HA.HB + KA.KC.
Lời giải:
Xét ΔAMB vuông tại M có MH là đường cao nên:
HA.HB = HM2 (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔAMC vuông tại M có MK là đường cao nên:
KA.KC = KM2 (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tứ giác AHMK có:
Suy ra AHMK là hình chữ nhật
Do đó AH = KM
Từ (1) và (2) ta có:
HA.HB + KA.KC = HM2 + KM2
HA.HB + KA.KC = HM2 + AH2
HA.HB + KA.KC = AM2 (áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHM)
HA.HB + KA.KC = 42 = 16
Vậy HA.HB + KA.KC = 16.
Bài viết cùng bài học:
