Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 50) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm x, y > 0 thỏa mãn x^3 + y^3 = 3xy – 1
Câu 21: Tìm x, y > 0 thỏa mãn x3 + y3 = 3xy – 1.
Lời giải:
x3 + y3 = 3xy – 1
⇔ x3 + y3 – 3xy + 1 = 0
⇔ (x+y)3 – 3xy(x+y) – 3xy + 1 = 0
⇔ (x+y+1)(x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0
Suy ra:
Vì x, y > 0 nên x + y + 1 > 0
Xét x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy = 0
⇔ 2 (x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0
⇔ (x – y)2 + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) = 0
⇔ (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 = 0
Suy ra:
hay x = y = 1.
Vậy x = y = 1.
Bài viết cùng bài học:
