Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 48) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh rằng: AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
Lời giải:
Ta có: ID = IM (D là điểm đối xứng của M qua I)
IA = IB (I là trung điểm AB)
Suy ra: tứ giác ADBM là hình bình hành (2 đường chéo đi qua trung điểm mỗi đường) (1)
Do đó: AD // BM.
Lại có:
IM là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IM // AC
Mà AB ⊥ AC
⇒ IM ⊥ AB hay DM ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ADBM là hình thoi.
Bài viết cùng bài học:
