Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 48) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 ). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số
Câu 16: Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 ). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Lời giải:
Xét 3 số tự nhiên tiếp : 4p, 4p + 1, 4p + 2 .
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên trong 3 số này có một số chia hết cho 3 (1)
Ta xét :
+ Vì p là số nguyên tố ( p > 5 ) nên p không chia hết cho 3 .
Do vậy 4p không chia hết cho 3 (2)
+ Vì 2p + 1 là số nguyên tố và p > 5 nên 2p + 1 > 3.
Suy ra 2p + 1 không chia hết cho 3 .
Mà 4p + 2 = 2(2p + 1) ⇒ 4p + 2 không chia hết cho 3 (3)
Từ (1) , (2) , (3) ta suy ra được 4p + 1 chia hết cho 3 .
Mà p > 5 ⇒ 4p + 1 > 3 không thể là số nguyên tố .
Hay nói cách khác 4p + 1 là hợp số.
Bài viết cùng bài học:
