Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 67) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia 5 dư 1 và chia 7 dư 1
Câu 23: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia 5 dư 1 và chia 7 dư 1.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là a (a ∈ ℕ), 1000 ≤ a ≤ 9999).
Gọi x là thương khi chia a cho 5; y là thương khi chia a cho 7.
Khi đó a – 1 = 5x và a – 1 = 7y.
Vì vậy a – 1 ∈ BC(5, 7).
Ta có BCNN(5, 7) = 35.
Suy ra BC(5, 7) = {0; 35; 70; 105; 140; ...; 980; 1015; 1050; 1085; ...}.
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a – 1 = 1015.
Suy ra a = 1015 + 1 = 1016.
Vậy số cần tìm là 1016.
Bài viết cùng bài học:
