Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 67) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2012. Tính M = c^2(a + b)
Câu 19: Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2012. Tính M = c2(a + b).
Lời giải:
Ta có a2(b + c) = b2(c + a).
⇔ a2b – ab2 + a2c – b2c = 0.
⇔ ab(a – b) + c(a2 – b2) = 0.
⇔ ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0.
⇔ (a – b)(ab + ca + bc) = 0 (vì a ≠ b nên a – b ≠ 0).
⇔ ab + bc + ca = 0.
Lại có a2(b + c) = b2(c + a).
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
(a ≠ b).
⇒ a2 = (a + b)(a + c).
⇒ a2(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c).
⇒ 2012 = (a + b)(ab + ac + bc + c2).
⇒ 2012 = (a + b)c2.
Vậy M = c2(a + b) = 2012.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Tìm số nguyên dương n,biết: 16 ≤ 8n ≤ 64.
Câu 2: Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng: a) AD = AI.
Câu 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.
Câu 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 – x)2 + 5(x2 – x) – 14.
Câu 9: Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0} là bao nhiêu?
Câu 13: Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)2 – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)2 – (x – 1)2.
Câu 14: Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(–m) và (–n).(–m) bằng bao nhiêu?
Câu 15: Trong các số thập phân 86,42; 86,422; 686,42; 86,642. Số thập phân lớn nhất là
Câu 16: Tìm m để parabol (P): y = x2 – 2mx + m + 3 có đỉnh nằm trên đường thẳng (d): y = x + 2.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
