Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 67) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)^2 ≤ 2(b^2 + c^2)
Câu 18: Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)2 ≤ 2(b2 + c2).
Lời giải:
Ta có (b + c)2 ≤ 2(b2 + c2).
⇔ b2 + 2bc + c2 ≤ 2b2 + 2c2.
⇔ b2 – 2bc + c2 ≥ 0.
⇔ (b – c)2 ≥ 0, luôn đúng với mọi b, c ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra ⇔ b = c.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Câu 1: Tìm số nguyên dương n,biết: 16 ≤ 8n ≤ 64.
Câu 2: Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng: a) AD = AI.
Câu 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.
Câu 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 – x)2 + 5(x2 – x) – 14.
Câu 9: Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0} là bao nhiêu?
Câu 13: Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)2 – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)2 – (x – 1)2.
Câu 14: Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(–m) và (–n).(–m) bằng bao nhiêu?
Câu 15: Trong các số thập phân 86,42; 86,422; 686,42; 86,642. Số thập phân lớn nhất là
Câu 16: Tìm m để parabol (P): y = x2 – 2mx + m + 3 có đỉnh nằm trên đường thẳng (d): y = x + 2.
Bài viết cùng bài học:
