Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 70) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc
Câu 45: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
b + c ≥ 16abc.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
(a + b + c)2 ≥ 4a(b + c)
(b + c)2 ≥ 4bc
Nhân từng vế, ta có: (a + b + c)2 . (b + c)2 ≥ 4a(b + c) . 4bc.
Do đó b + c ≥ 16bc.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy b + c ≥ 16abc (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
