Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 70) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết p = n^3 − n^2 + n – 1
Câu 36: Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết p = n3 − n2 + n – 1.
Lời giải:
Ta có: p = n3 − n2 + n − 1 = n2(n − 1) + (n − 1) = (n − 1)(n2 + 1)
Để tích của hai số tự nhiên là một số nguyên tố thì một trong hai thừa số phải bằng 1.
• TH1: n − 1 = 1 ⇔ n = 2
⇒ p = (2 − 1)(22 + 1) = 5 là số nguyên tố
Vậy n = 2 thỏa mãn.
• TH2: n2 + 1 = 1 ⇔ n = 0
⇒ p = (0 − 1)(0 + 1) = −1 không là số nguyên tố
Vậy n = 0 không thỏa mãn.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là n = 2
Khi đó, p = 5 là số nguyên tố.
Bài viết cùng bài học:
