Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 70) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng: 1 + 2 + 2^2 + … + 2^99 + 2^100 = 2^101 – 1
Câu 28: Chứng minh rằng: 1 + 2 + 22 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Lời giải:
Đặt A = 1 + 2 + 22 + … + 299 + 2100.
Ta có: 2 A = 2 + 22 + … + 2100 + 2101.
Khi đó 2A – A = (2 + 22 + … + 2100 + 2101) – (1 + 2 + 22 + … + 299 + 2100)
= 2 + 22 + … + 2100 + 2101 – 1 – 2 – 22 – … – 299 – 2100
= (2 – 2) + (22 – 22) + (299– 299) +… + (2100 – 2100) + 2101 – 1
= 2101 – 1 (đpcm)
Bài viết cùng bài học:
