Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 70) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rẳng: 2(a^4 + b^4) ≥ ab^3 + a^3b + 2a^2b^2
Câu 27: Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rẳng: 2(a4 + b4) ≥ ab3 + a3b + 2a2b2.
Lời giải:
Ta có: 2(a4 + b4) ≥ ab3 + a3b + 2a2b2
⇔ a4 – 2a2b2 + b4 + a4 – a3b + b4 – ab3 ≥ 0
⇔ (a2 – b2)2 + a3(a – b) – b3(a – b) ≥ 0
⇔ (a2 – b2)2 + (a3 – b3)(a – b) ≥ 0
⇔ (a – b)2[(a + b)2 + (a2 + ab + b2)] ≥ 0
⇔ (a – b)2[3(a + b)2 + a2 + b2] ≥ 0
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Bài viết cùng bài học:
