Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 68) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC
Câu 37: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp (PQR) và AD. Khi đó:
A. SA = 3SD.
B. SA = 2SD.
C. SA = SD.
D. 2SA = 3SD.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Trong (BCD) gọi I là giao điểm của RQ và BD
Trong (ABD) gọi S là giao điểm của AD và IP
Khi đó, S = AD ∩ (PQR)
Gọi J là trung điểm của BR. DO R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC
Suy ra BJ = JR = RC
Xét tam giác JCD có R, Q lần lượt là trung điểm của JC, CD
Suy ra RQ là đường trung bình
Do đó RQ // JD, hay RI // JD
Xét tam giác BRI có J là trung điểm của BR và DJ // RI
Suy ra D là trung điểm của BI
Xét tam giác ABI có P, D lần lượt là trung điểm của AD, BI và PI cắt AD tại S
Suy ra S là trọng tâm tam giác ABI
Do đó SA = 2SD
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài viết cùng bài học:
