Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 71) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Khai triển đa thức P(x) = (2x – 1)^1000 ta được P(x) = a1000 x^1000 + a999 x^999 + … + a1x + a0
Câu 23: Khai triển đa thức P(x) = (2x – 1)1000 ta được P(x) = a1000 x1000 + a999 x999 + … + a1x + a0.
Lời giải:
Ta có
P(x) = a1000 x1000 + a999 x999 + … + a1x + a0
Cho x = 1 ta được
P(1) = a1000 + a999 + … + a1 + a0
Mặt khác
P(x) = (2x – 1)1000
Do đó P(1) = (2 . 1 – 1)1000 = 1
Từ đó suy ra P(1) = a1000 + a999 + … + a1 + a0 = 1
Do đó a1000 + a999 + … + a1 = 1 – a0
Mà là số hàng không chứa x trong khai triển P(x) = (2x – 1)1000
Nên .
Vậy a1000 + a999 + … + a1 = 0.
Bài viết cùng bài học:
