Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2n + 12 là số chính phương

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-10-2023 Tổng hợp kiến thức

308

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 72) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2n + 12 là số chính phương

Câu 42: Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 2n + 12 là số chính phương.

Lời giải:

Đặt n² + 2n + 12 = k² $(k \in ℕ)$

⇔ n² + 2n + 1 + 11 = k²

⇔ (n + 1)² + 11 = k²

⇔ k²– (n + 1)² = 11

⇔ (k – n – 1)(k + n + 1) = 11 = 1. 11

Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:

$\{\begin{matrix} k + n + 1 = 11 \\ k - n - 1 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 10 \\ k - n = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 6 \\ n = 4 \end{matrix}$

Vậy n = 4.