Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 72) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương
Câu 38: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Lời giải:
Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ ℕ)
A = (t – y2)(t + y2) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2
Vậy A là số chính phương.
Bài viết cùng bài học:
