Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 72) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho đa thức p(x) = ax^2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên
Câu 24: Cho đa thức p(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Lời giải:
P(0) = c mà P(0) nguyên
⇒ c nguyên
P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên
⇒ a + b + c nguyên mà c nguyên
⇒ a + b nguyên
P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên
⇒ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên
⇒ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên
⇒ 2a + b − (a + b) nguyên
⇒ a nguyên mà a + b nguyên
⇒ b nguyên
Do đó a, b, c nguyên
Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài viết cùng bài học:
