Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 75) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5
Câu 43: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a : 5 được b dư 3
⇒ a = 5b + 3
⇒ 2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
⇔ 2a - 1 = 10b + 5 hay (2a - 1) ⋮ 5 (1)
Giả sử a : 7 được c dư 4
⇒ a = 7c + 4
⇒ 2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
⇒ 2a - 1 = 14c + 7 hay (2a - 1) ⋮ 7 (2)
Giả sử a : 9 được d dư 5
⇒ a = 9d + 5
⇒ 2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
⇒ 2a - 1 = 18d + 9 hay (2a - 1) ⋮ 9 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (2a - 1) chia hết cho 5, 7 và 9.
Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5, 7, 9.
BCNN(5, 7, 9) = 5 . 7 . 9 = 315
⇒ 2a - 1 = 315
⇒ 2a = 316
⇒ a = 158
Vậy số cần tìm là 158.
Bài viết cùng bài học:
