Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 78) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm GTNN của P = x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2024
Câu 21: Tìm GTNN của P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2024.
Lời giải:
P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2024
P = x2 + y2 + y2 + 2xy – 6x – 6y – 2y + 2024
P = (x2 + 2xy + y2) – (6x + 6y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2014
P = (x + y)2 – 2(x + y)3 + 32 + (y – 1)2 + 2014
P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2014
Ta thấy (x + y – 3)2 + (y – 1)2 ≥ 0 với mọi x, y
Nên P ≥ 2014
Vậy GTNN của P là 2014 khi ⇔ .
Bài viết cùng bài học:
