Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để ABC cân

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2024 Tổng hợp kiến thức

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để ABC cân

Câu 86: Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để ABC cân là

. $\frac{1}{2} (\tan A + \tan B) = \frac{\sin A + \sin B}{\cos A + \cos B}$

Lời giải:

Khi đó ta có: VP = $\frac{\sin A + \sin B}{\cos A + \cos B}$

$= \frac{2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}}{2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}} = \frac{\sin \frac{A + B}{2}}{\cos \frac{A + B}{2}} = \frac{\sin (90 ° - \frac{C}{2})}{\cos (90 ° - \frac{C}{2})} = \frac{\cos \frac{C}{2}}{\sin \frac{C}{2}} = \cot \frac{C}{2}$

VT = $\frac{1}{2} (\tan A + \tan B) = \frac{1}{2} . \frac{\sin (A + B)}{\cos A . \cos B} = \frac{\sin C}{\cos (A - B) + \cos (A + B)}$ $\geq \frac{\sin C}{1 - \cos C} = \frac{2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}}{2 \sin^{2} \frac{C}{2}} = \cot \frac{C}{2}$