Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm GTLN

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm GTLN

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2023 Tổng hợp kiến thức

293

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN

Bài 28: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1}$

Lời giải:

$\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1} = a - \frac{a^{2}}{a + 1} + b - \frac{b^{2}}{b + 1} + c - \frac{c^{2}}{c + 1} = 1 - (\frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1} + \frac{c^{2}}{c + 1})$

Áp dụng BĐT Cauchy dạng phân thức $\frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1} + \frac{c^{2}}{c + 1} \geq \frac{{(a + b + c)}^{2}}{a + b + c + 3} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4}$

$\to \frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1} + \frac{c^{2}}{c + 1} \leq 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

→ GTLN $= \frac{3}{4}$ Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = \frac{1}{3}$

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

61

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

51

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

66

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.