Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a, b thuộc N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012
Bài 35: Cho a, b thuộc N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012
Lời giải:
a có: 5a + 3b chia hết cho 2012 → 13(5a + 3b) chia hết cho 2012
→ 65 a + 39b chia hết cho 2012 (1)
Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 → 5(13a + 8b) chia hết cho 2012
→ 65 a + 40b chia hết cho 2012 (2)
Từ (1)(2) → (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012
→ b chia hết cho 2012
Tương tự → a chia hết cho 2012
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012
Bài viết cùng bài học:
