Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +...+ 411. Chứng tỏ rằng:
Bài 53: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +...+ 411. Chứng tỏ rằng:
a) A chia hết cho 21;
b) A chia hết cho 105;
c) A chia hết cho 4097.
Lời giải:
a) A=1 + 4 + 42 + 43 + ... +411
= (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + (46 + 47 + 48) + (49 + 410 + 411)
= (1 + 4 + 42) + (43.1 + 43.4 + 43.42) + (46.1 + 46.4 + 46.42) + (49.1 + 49.4 + 49.42)
= (1 + 4 + 42).1 + 43.(1 + 4 + 42) + 46.(1 + 4 + 42) + 49.(1 + 4 + 42)
= 21.1 + 43.21 + 46.21 + 49.21
= 21.(1 + 43 + 46 + 49)
Suy ra A chia hết cho 21.
b) A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 411
= (1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45) + (46 + 47 + 48 + 49 + 410 + 411)
= (1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45) + (46.1 + 46.4 + 46.42 + 46.43 + 46.44 + 46.45)
= (1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45).1 + 46.(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45)
= 1365.1 + 46.1365
= 1365.1 + 46.1365
= 1365.(1 + 46)
Suy ra 1365 chia hết cho 105 nên A chia hết cho 105.
Bài viết cùng bài học:
