Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Bài 57: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
a. CMR: ER = AH
b. Kẻ trung tuyến Am của tam giác ABC. C/m: AM⊥ EF
Lời giải:
a) EHFA có góc HEA = HFA = EAF = 900 nên tứ giác đó là hình chữ nhật
⇒ EF =AH ( 2 đường chéo)
b) Gọi EF cắt AH tại I
Gọi AM cắt EF tại N
Góc BHE = HCA (2 góc đồng vị)
Mà BHE + EBH = BHE + EHI = 90
⇒ EBH = EHI (1)
Theo tính chất hình chữ nhật EI = IH => EHI = IEH (2)
MB = MA ⇒ MBE = MAB (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ IEH = BAM
Mặt khác IEH + IEA = 90 ⇒ BAM + IEA = 90
⇒ ANE = 90
⇒ AM vuông góc EF tại N
Bài viết cùng bài học:
