Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2023 Tổng hợp kiến thức

305

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy

Bài 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy, I thuộc cạnh SB sao cho thuộc cạnh BC sao cho Tính thể tích khối tứ diện ACIJ?

Lời giải: Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có $A C = 2 a \Rightarrow A B = a \sqrt{2} .$

Đồng thời $d (I; (A B C)) = \frac{2}{3} d (S; (A B C))$ do $(\frac{I B}{B S} = \frac{2}{3}) .$

Suy ra $V_{I . A B C} = \frac{2}{3} V_{S . A B C} .$ Mặt khác: $S_{Δ A J C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ (do J là trung điểm của BC).

Ta có: $V_{A I J C} = V_{I A J C} = \frac{1}{2} V_{I A B C} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{9} a . \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{a^{3}}{9} .$