Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số ...

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2023 Tổng hợp kiến thức

209

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số ...

Bài 54: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) x - 2 m^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Lời giải: Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) x - 2 m^{2} + 2 (C)$ có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của Ox

$\Leftrightarrow (C)$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

$\Leftrightarrow x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) x - 2 m^{2} + 2 = 0 (*)$ có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: $(*) \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} - 6 x + m^{2} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} - 6 x + m^{2} - 1 = 0 (1) \end{array}$

Để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} = 10 - m^{2} > 0 \\ 2^{2} - 6.2 + m^{2} - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \sqrt{10} < m < \sqrt{10} \\ m \neq \pm 3 \end{cases} .$