Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm

Ngọc Nguyễn Ngày: 14-03-2023 Tổng hợp kiến thức

224

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm

Bài 23: Với giá trị nào của m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4.$

Lời giải: Xét phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:

$2^{2 x} - 2 m {.2}^{x} + 2 m + 3 = 0 (1) .$

Đặt $2^{x} = t (t > 0),$ khi đó phương trình (1) trở thành: $t^{2} - 2 m . t + 2 m + 3 = 0 (2) .$

Phương trình (1) có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$ dương;

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} \geq 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m - 3 \geq 0 \\ 2 m > 0 \\ 2 m + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 3.$