Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Ngọc Nguyễn Ngày: 14-03-2023 Tổng hợp kiến thức

215

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 53: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{BAC} = 60°$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\vec{AD} = \frac{7}{12} \vec{AC}$

a) Tính $\vec{AB} . \vec{AC}$

b) Biểu diễn $\vec{AM}, \vec{BD}$ theo $\vec{AB}, \vec{AC}$

c) Chứng minh $A M ⊥ B D$

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3) (ảnh 20)

a) Ta có $\vec{AB} . \vec{AC} = |\vec{AB}| . |\vec{AC}| . cos (\vec{AB}, \vec{AC}) {= 2 . 3 . cos 60}^{o} = 3.$

Vậy $\vec{AB} . \vec{AC} = 3$

b) Do M là trung điểm của BC nên $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}$

Ta có $\vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} = \frac{7}{12} \vec{AC} - \vec{AB}$

c) Ta có $\vec{AM} . \vec{BD} = (\frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}) . (\frac{7}{12} \vec{AC} - \vec{AB})$

$= \frac{7}{24} \vec{AB} . \vec{AC} - \frac{1}{2} {\vec{AB}}^{2} + \frac{7}{24} {\vec{AC}}^{2} - \frac{1}{2} \vec{AC} . \vec{AB} = \frac{7}{24} . 3 - \frac{1}{2} {. 2}^{2} + \frac{7}{24} {. 3}^{2} - \frac{1}{2} . 3 = 0$